公元452年，魏太武帝被宦官杀害；第二年，宋文帝的儿子刘骏即位，他就是宋孝武帝。宋孝武帝即位以后，宋王朝在政治上没有什么大的作为。在这一时期，却出了一位伟大的科学家祖冲之。
    祖冲之的祖父是宋朝管理朝廷建筑的一个官员。父亲望子成龙心切，不到九岁，就逼着祖冲之读《论语》，读一段还要背一段。可是祖冲之对经书实在没兴趣，两个月里只背出了十来行，气得父亲大骂他是笨蛋。祖父却很开明，并不认为孙儿不喜欢读经书就是没出息。他想起祖冲之曾经充满好奇地问他：“爷爷，为什么每月十五的月亮一定会圆呢?”还经常缠着他不停地询问各种有趣的天文现象。于是，他每天教他看天文书，有时祖孙三代一起研究天文知识。这样，祖冲之对天文历法的兴趣越来越大了。
    有一天，祖父带他去拜访一个精通天文的官员何承天。何承天问祖冲之：“研究天文其实是很辛苦的，既不能靠它升官，又不能靠它发财，你为什么要钻研它?”
    祖冲之回答说：“我不求升官发财，只想弄清天地的秘密。”
    何承天笑道：“好!有出息。”从此，祖冲之经常观测日月星辰的运行轨迹，找何承天研究天文历法和数学，还研究各种机械制造等。刻苦的钻研和丰富的实践，使祖冲之成了杰出的数学家、天文学家和发明家。
    祖冲之在数学上的杰出成就，主要是精确地推算出圆周率。圆周率是一个圆的圆周长度和它的直径长度相比的倍数。无论这个圆是大还是小，这个倍数是固定不变的，因此它是一个常数。
    在祖冲之以前，人们也对圆周率进行过计算。直到秦汉时期，人们一直都用“径一周三”作为圆周率，这称为“古率”。但是，人们发现它的误差太大，就改为“圆径一而周三有余”，可是对于这个“有余”到底余多少，人们又意见纷纷，无法统一。到了三国时期，刘徽采用“割圆术”来计算圆周率，就是用圆内接正多边形的周长与圆周长接近，从圆的正六边形开始，正十二边形、正二十四边形……直到正九十六边形，依次求出长和面积，得出圆周率为３.１４。刘徽在深入研究的基础上，得出结论：圆内接正多边形的边数越多，求得的圆周率值越精确。
    祖冲之在刘徽取得的成就基础上，经过长期孜孜不倦的艰苦研究、反复运算，出色地完成了这项艰苦卓绝的工程，他计算出圆周率在3.1415926和3.1415927之间，在世界数学史上第一次把圆周率推算精确到小数点后七位。直到一千年后，这项记录才由一位名叫阿尔?卡西的阿拉伯数学家打破，他计算到小数点后的十六位。
    祖冲之还得出了圆周率分数的近似值，即约率为
    22/7，密率为355/133，其中355/133取六位小数为3.141929，它是分子分母在1000以内最接近圆周率的分数。一千多年后，欧洲的两位科学家才得出与祖冲之相同的结果。由于这一密率值是世界上第一次提出，因此有些外国科学家主张称它为“祖率”。
    在天文历法方面，祖冲之根据自己长期观察的结果，制定了一部新的历法“大明历”，用这种历法测定的每一回归年（也就是两年冬至点之间的时间）的天数，和测定月亮环行一周的天数，跟现代科学测定的差距精确到只能用秒来计算，大大提高了历法的精确程度，开辟了历法史的新纪元。
    公元462年，祖冲之请求宋孝武帝颁布新历，大臣戴法兴等人认为历法是古人制定的，后人是不能够改动的。骂祖冲之改古历为新历是离经叛道的行为。祖冲之并未被权贵与谩骂所吓倒，他勇敢地进行了辩论。这场争论整整持续了两年。使用《大明历》推算元嘉十三年到大明三年中的四次月食时的太阳位置完全相符，而用戴法兴的主张推算，竟然差了十度。但是直到公元510年，也就是祖冲之死了十年之后，在祖冲之的儿子的再三请求下，《大明历》才得以正式颁行。
    此外，祖冲之还在机械制造方面取得了相当的成就，他重造了已失传的指南车，研制出利用水力舂米、磨面的“水碓磨”，还制造了日行百里的“千里船”。
    祖冲之在数学、天文学方面，为世界科学文化作出了伟大贡献。因此，为了纪念他，外国科学家把月球上的一座环形山，命名为“祖冲之山”。